Группа Einstürzende Neubauten образовалась в Западном Берлине в 1980 году. 1 апреля 1980 группа дала свой первый концерт в клубе «Moon» в Берлине, и эта дата считается днём основания группы. Название Einstürzende Neubauten переводится как «обрушивающиеся новостройки» или «разрушающиеся новостройки».
Корни Einstürzende Neubauten лежат в панке и андерграунде «новой немецкой волны». Впоследствии, группа станет частью движения «Гениальные дилетанты» (нем. Geniale Dilettanten), возглавляемого Einstürzende Neubauten, проектами бывших и будущих участников группы (Sentimentale Jugend, Mania D) и сотоварищами (Die Tödliche Doris).
«Золотой состав» Einstürzende Neubauten сформировался в начале 1980-х годов. Беатэ Бартэль и Гудрун Гут покинули группу вскоре после дебютного концерта. Первым пришёл на смену, тогда ещё пятнадцатилетний, Александр фон Борзиг (он же Александр Хаке). Затем к группе присоединились Ф. М. Айнхайт (1981) и Марк Чунг (1981 или 1982) из Гамбургской группы Abwärts. В таком составе группа продержалась больше 10 лет и записала альбомы, принёсшие группе широкую известность в узких кругах.
Ранние записи и концертные выступления группы (начало 1980-х) отличались обилием разрушения инструментов и сцены, грохота металлических предметов, шумом дрелей и прочих строительных инструментов, огня, наркотиков и алкоголя. Анархистские концерты, в которых важную роль играл Ф. М. Айнхайт, стали легендарными. В этот период существования группы Ник Кейв увидел её концерт по голландскому телевидению. Апокалиптический образ Бликсы поразил его воображение, и впоследствии Ник Кейв пригласил Бликсу участвовать в своих группах (сначала The Birthday Party, затем Nick Cave and the Bad Seeds). Их творческое сотрудничество продлилось до 2001 года.
В середине 1980-х группа получила культовый статус. Многие музыканты говорят о влиянии альбомов Einstürzende Neubauten этого периода на их творчество. В их числе Генри Роллинз, носящий на плече татуировку символа группы.
Особую роль в истории группы сыграл 1985 год. Einstürzende Neubauten выпустили один из своих самых удачных альбомов Halber Mensch и посетили с концертами Японию, вызвав массовую истерию у японских фэнов. Там же был снят очень показательный полуконцертный музыкальный видеофильм группы «Halber Mensch» (1986, реж. Сого Иси).
Интересно, что на всех вместе взятых альбомах группы присутствуют две кавер-версии. Обе были записаны в ранний период (80—е годы) и обе на песни Ли Хэзлвуда (Sand, Morning Dew). На альбоме Ф. М. Айнхайта с Gry «Public Recording» (2001), записанном после ухода Айнхайта из Einstürzende Neubauten, также присутствует кавер-версии на песню Ли Хэзлвуда (Summer Wine), причём вокальные партии исполнены Gry вместе с «гостем» альбома Александром Хаке.
Начиная с конца 1980-х годов, музыкальные структуры в музыке становились более чёткими, шумы более организованными. В музыке стало появляться больше мелодичности. Переломным моментом в этом отношении станет альбом Tabula Rasa (1993).
В 1991 году творчество Einstürzende Neubauten пошло в новые направления. Группа записала саундтрек к радиоспектаклю Die Hamletmaschine (автор — Heiner Müller). Сменился имидж группы. Бликса Баргельд, раньше всегда носивший панковскую и индустриальную одежду, сменил её на костюм-тройку. В таком виде и стали появляться на концертах другие участники группы.
Марк Чунг покинул группу вскоре после записи альбома Faustmusik (1994 или 1995). Это было давно спланированным решением, так как Чунг, бывший и финансовым шефом группы, стремился сделать карьеру в музыкальной индустрии. Он стал вице-президентом Sony Europe в Лондоне и директором музыкального издательства Freibank.
Следом за ним, частично по причине творческих разногласий с Бликсой Баргельдом, группу покинул Ф. М. Айнхайт. Он продолжил свою сольную карьеру, сотрудничал со многими музыкантами, в частности с Андреасом Аммером, финской группой Pan Sonic и группой датской певицы Gry.
В 1995—1996 годах к группе присоединились Йохен Арбайт и Руди Мозэр из группы Die Haut — давних друзей Einstürzende Neubauten. Александр Хаке сменил гитару на бас. После ухода Ф. М. Айнхайта в группе укрепилось первенство Бликсы Баргельда, доминирующее и в музыке.
Последующие альбомы группы становились мягче, мелодичность и звуки пластиковой перкуссии вытесняли металлические шумы и авангардность. В этот период (1997—1998) Einstürzende Neubauten впервые посетили Россию с концертами в Москве и Санкт-Петербурге и появились в ряде телепередач на российском телевидении.
1 апреля 2000 года Einstürzende Neubauten отметили свой 20-летний юбилей большим ретроспективным концертом в Берлине (зал Columbiahalle) и выходом альбома Silence is sexy.
Начиная с 2002 года, Einstürzende Neubauten выпускают лимитированные альбомы через свой официальный веб-сайт www.neubauten.org. Группа предлагает за определённую сумму подписаться на лимитированный альбом очередной фазы и стать т. н. официальным саппортером (англ. supporter) группы. Для подписчиков устраиваются прямые веб-трансляции из студии и репетиционной базы Einstürzende Neubauten, чаты и т. д.
В 2004 году вышел альбом Perpetuum Mobile, на котором появились звуки воздуха, продуваемого через пластиковые трубы. Все концерты последующего тура были записаны группой и выпущены на cd-болванках без предварительной обработки записи (не считая автоматической разбивки на короткие треки) и зачастую с помехами и ошибками. Таким образом, в 2004 году группа выпустила десятки двойных полуофициальных концертных альбомов.
Следующий программный альбом "Alles Wieder Offen" вышел в октябре 2007 года.
